Irreversibilidad en Sistemas Dinámicos Simbólicos: Un Enfoque Topológico y Métrico

Ponente(s): Luis Armando Corona Popoca, Raúl Salgado García Vicente Arriaga Sánchez

La irreversibilidad es una característica fundamental de muchos procesos físicos: desde la difusión del calor hasta la expansión de un gas, observamos que ciertos fenómenos solo ocurren en una dirección temporal, a pesar de que las leyes microscópicas suelen ser reversibles. En este trabajo se explora esta idea en el contexto de los sistemas dinámicos simbólicos. Se introduce la noción de irreversibilidad topológica, relacionada con la ausencia del reverso de ciertos patrones y se estudia su vínculo con la irreversibilidad métrica en cadenas de Markov. Se demuestra que no puede existir una dinámica probabilística reversible si el sistema simbólico subyacente es topológicamente irreversible. Para abordar este problema, se utiliza el concepto de medidas condicionadas, restringiendo la dinámica a una parte reversible del sistema. Dicha estrategia, fundamentada en el teorema de Perron-Frobenius, permite identificar y recuperar las estructuras reversibles subyacentes, proporcionando un marco riguroso para el análisis de sistemas complejos en los cuales la direccionalidad temporal está intrínsecamente incorporada en su estructura.