Una desigualdad de Caccioppoli para soluciones a una ecuación elíptica no lineal

Ponente(s): Luis René San Martin Jiménez, Víctor Alberto Cruz Barriguete, Antonio L. Baisón Olmo.

En esta plática establecemos dos estimaciones maximales para funciones en el espacio de Lorentz $L^{p,q}(\Omega,\mathbb{R})$ con el propósito de demostrar una desigualdad de tipo Caccioppoli para soluciones Lorentz a la ecuación elíptica no lineal \begin{equation*} \diver\left(\mathcal{A}(x,Du)\right)=\diver\left(\vert G\vert^{s-2}G\right),\qquad x\in\Omega, \end{equation*} donde $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ es un dominio, $2\leq s\leq n$, $u\in L^{p,q}(\Omega,\mathbb{R})$ con $Du\in L^{p,q}(\Omega,\mathbb{R}^n)$, $G\in L^{p,q}(\Omega,\mathbb{R}^n)$ y $\mathcal{A}:\Omega\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ es una {\it función de Carath\'eodory de orden} $s-1$.