Una mirada discreta a la conjetura del cuadrado inscrito
Ponente(s): Teresita Lucila Luna Zaragoza
La conjetura del cuadrado inscrito sostiene que toda curva de Jordan en el plano euclidiano contiene cuatro puntos que son los vértices de un cuadrado no degenerado. A más de cien años de su formulación por Otto Toeplitz, esta conjetura sigue abierta. En esta plática presentamos una versión discreta del problema en el contexto del plano digital Z^2. Definimos curvas digitales cerradas simples utilizando la noción de 4-adyacencia y 8-adyacencia, junto con una adaptación del teorema de la curva de Jordan en este espacio.
Mediante herramientas combinatorias y topológicas, mostramos que toda 4-curva cerrada simple en el plano digital contiene un cuadrado inscrito. En contraste, exhibimos un contraejemplo de una 8-curva que no contiene ningún cuadrado inscrito, evidenciando las diferencias entre ambos tipos de adyacencia. Finalizamos exponiendo ejemplos de familias de curvas digitales que admiten exactamente un número dado de cuadrados inscritos.