Sobre variaciones de estructuras de Hodge polarizadas de peso 3

Ponente(s): Humberto Abraham Martínez Gil

En este trabajo, el cual forma parte de la tesis doctoral del autor, consideramos variaciones de estructuras de Hodge polarizadas de peso 3. El caso en que los números de Hodge son $h^{3,0}=h^{2,1}=1$ (también llamadas familias de estructuras de Hodge de tipo quíntico especular) está bien estudiado. En trabajos recientes se ha extendido el estudio a variaciones de tipo $(1,b,b,1)$, es decir, $h^{3,0}=1, h^{2,1}=b$, para $b$ arbitrario. Presentaremos una extensión de estas construcciones para el caso más general, donde $h^{3,0}$ no necesariamente es 1, es decir, estructuras de tipo $(k,b,b,k)$ para $k$ y $b$ arbitrarios. Particularmente, se describe el dual compacto del dominio de periodos que clasifica a estas variaciones de estructuras de Hodge polarizadas; así como su espacio tangente horizontal, el cual tiene una estratificación. Esta estratificación permite distinguir casos donde se pueden escribir explícitamente los módulos graduados asociados a la filtración de pesos natural en la estructura límite mixta de Hodge asociada a una órbita nilpotente.