Modelos simbólicos de homeomorfismos pseudo-Anosov

Ponente(s): Inti Cruz Diaz

Los homeomorfismos pseudo-Anosov, definidos en superficies orientables y compactas, son objetos fundamentales en el estudio de la dinámica y la topología de superficies y variedades tridimensionales. En esta charla, nos centraremos en el estudio dinámico de estos homeomorfismos, estableciendo un puente con los sistemas dinámicos simbólicos. Estos últimos son, en cierto sentido, los más simples de describir: sucesiones biinfinitas de símbolos junto con una función de corrimiento. Para ello, introduciré las nociones de partición de Markov geométrica de un homeomorfismo pseudo-Anosov $f$ y su tipo geométrico $T$. Usando $T$, construiremos un subshift de tipo finito $(\Sigma_{A(T)},\sigma_{A(T)})$ asociado a su matriz de incidencia y, posteriormente, una relación de equivalencia $\sim_T$, de modo que el sistema dinámico cociente $(\Sigma_T,\sigma_T) := (\Sigma_{A(T)},\sigma_{A(T)})/\sim_T$ sea topológicamente conjugado al homeomorfismo $f$. Este sistema constituye el modelo simbólico de $f$. Como consecuencia, veremos que el tipo geométrico es un invariante completo de conjugación, lo que abre la puerta a una clasificación de las clases de conjugación de homeomorfismos pseudo-Anosov.