Topoi Dinámicos y Sitios Temporales: Un Marco Categórico para la Dinámica Aritmética

Ponente(s): Jesús Rogelio Pérez Buendía

Propongo una formalización de sistemas dinámicos aritméticos como acciones de categorías temporales con topología de Grothendieck (sitios temporales) sobre categorías de haces. Esta noción de topos dinámico permite modelar estructuras donde tanto el espacio como el tiempo poseen geometría interna, y donde las dinámicas pueden estudiarse mediante herramientas cohomológicas. Este marco unifica contextos diversos: dinámicas modulares sobre \( \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \), sobre espacios \( p \)-ádicos como \( \mathbb{C}_p \), espacios de Berkovich, y anillos de períodos de la geometría de Fontaine. Propone una reinterpretación categórica de nociones como estabilidad, periodicidad y conjuntos de Julia/Fatou, y permite detectar obstrucciones al pegado de secciones dinámicas. La charla introduce esta teoría con ejemplos y motivación conceptual. El trabajo se vincula con aplicaciones concretas que presentará mi estudiante en el mismo congreso.