Continuidad: desde la intuición hasta la formalización - Un estudio profundo

Ponente(s): Gabriel Silva Gil, Gilda Rosa Bolaños Evia, Carlos Domínguez Albino, Fernando Teodoro Hernández Grovas, Yessica Romero Rosaldo, Jorge Salvador Montes, Pablo Vega Lara.

Este estudio analiza las dificultades que los estudiantes encuentran para comprender el concepto de continuidad y su vínculo con teoremas clave como el Fundamental del Álgebra. Se planteó que el obstáculo no es la noción intuitiva de continuidad, sino su formalización matemática. Definida en topología mediante límites, esta formalización, aunque rigurosa, resulta ardua en cursos de cálculo de ingeniería. El estudio revela que los alumnos abordan la resolución de problemas de forma continua, de manera instintiva e intuitiva. Con el escenario “Trayectorias de robot”, basado en Aprendizaje Basado en Problemas, se buscó guiarlos de la intuición a la formalización: 79 estudiantes (29 equipos) analizaron rutas polinómicas a trozos que atraviesan puntos de una línea horizontal y llegan al destino mediante un segmento, sorteando obstáculos. Se les pidió elegir la trayectoria óptima y vincularla con su regla funcional. La mayoría trabajó con intuición y geometría, pero pocos lograron traducir sus ideas en expresiones algebraicas formales; solo algunos equipos lo consiguieron. En síntesis, los estudiantes abordan el problema intuitivamente, pero la formalización algebraica sigue siendo su mayor reto.