La dinámica que no se ve: blow-up al rescate

Ponente(s): Martha Alvarez Ramírez

Cuando un sistema de ecuaciones diferenciales en el plano carece de parte lineal —es decir, todos los términos del campo vectorial cerca del origen son de orden dos o superior—, entender su comportamiento en torno a ese punto se vuelve más complejo. En estas situaciones, el Teorema de Hartman–Grobman ya no resulta útil, pues el sistema lineal asociado no ofrece información relevante sobre la dinámica. Una herramienta especialmente valiosa para abordar este tipo de casos es el método de blow-up, que permite "ampliar" el entorno del origen mediante un cambio de coordenadas, transformándolo en una variedad como una circunferencia. Esto facilita el análisis de las distintas direcciones en las que evoluciona el sistema. En esta charla presentaremos una introducción a esta técnica, acompañada de ejemplos que muestran su utilidad para explorar el comportamiento local de sistemas no lineales