Cotas asintóticamente óptimas para el número de visibilidad de gráficas de segmentos disjuntos en el plano

Ponente(s): Jesus Leaños , Christophe Ndjatchi, Mario Lomelí, y Luis Manuel Ríos

Sea $G=(V(G),E(G))$ una gr\'afica simple, y sea $U\subseteq V(G)$. Dos v\'ertices distintos $u,v\in U$ son {\em $U$-visibles} si $G$ contiene un camino m\'as corto entre $u$ y $v$ que es internamente disjunto de $U$. Se dice que $U$ es {\em mutuamente visible} en $G$ si cualesquiera dos v\'ertices de $U$ son $U$-visibles. El {\em n\'umero de visibilidad mutua} $\mu(G)$ de $G$ es la cardinalidad del conjunto de mutuamente visible m\'as grande de $G$. Sea $P$ un conjunto de $n\geq 2$ puntos en el plano en posici\'on general. La {\em gr\'afica de segmentos disjuntos} $D(P)$ asociada a $P$ es la gr\'afica cuyos v\'ertices son todos los segmentos de recta cerrados con ambos extremos en $P$, dos de los cuales son adyacentes en $D(P)$ si y solo si son disjuntos. En esta charla presentaremos cotas, inferior y superior, asint\'oticamente \'optimas para $\mu(D(P))$.