De los árboles aleatorios al movimiento Browniano

Ponente(s): Brenda Melanie Eulopa García

De los árboles aleatorios al movimiento Browniano Los árboles aleatorios juegan un papel central en probabilidad, combinatoria y procesos estocásticos. Se presentará una introducción accesible a los árboles de Galton-Watson y su comportamiento asintótico bajo ciertos condicionamientos. A partir de codificaciones discretas como la función de altura, la función de contorno y el camino de Lukasiewicz, exploraremos cómo estas estructuras convergen —al ser adecuadamente reescaladas— hacia objetos continuos como el movimiento browniano reflejado y la excursión browniana. Uno de los focos principales será comprender cómo estas convergencias permiten vincular estructuras combinatorias finitas con procesos continuos. En particular, se comentarán aplicaciones a clases de árboles usados en combinatoria, resaltando cómo este enfoque probabilístico ayuda a describir sus propiedades asintóticas.