"Implementación numérica del método Deep Ritz, para obtener la solución a la ecuación de Poisson".

Ponente(s): Fabricio Otoniel Pérez Pérez, Fabricio Otoniel Pérez Pérez (BUAP), Emilia Fregoso Becerra (CUCEI), Miguel Ángel Moreles Vázquez (CIMAT), Edgar Alejandro Guerrero Arroyo (CUCEI).

En ecuaciones diferenciales parciales, es bien sabido que un problema de valores en la frontera (BVP) se puede transformar de su forma original (forma fuerte) a su equivalente forma variacional (forma débil). A partir de ésta última, los métodos de elemento finito son estrategias clásicas que permiten hallar la solución al BVP. Lo que quizás sea menos conocido, es el hecho de que la forma variacional de un BVP se puede resolver mediante aprendizaje profundo. Esta estrategia, la cual es relativamente novedosa, se conoce como el método Deep Ritz (Weinan-Yu, 2018). Con base en tales avances científicos, en ésta plática se explicará cómo el método Deep Ritz nos permite resolver el caso bidimensional de la ecuación de Poisson con condiciones de frontera de tipo Dirichlet. Así, dentro del contexto de una red neuronal residual, veremos que se requiere describir un funcional de energía apropiado, cuyo minimizador resulta ser el conjunto de pesos y sesgos que constituyen un mapeo que sí logra producir la solución a dicha ecuación. La optimización se lleva a cabo con el método de gradiente descendente estocástico (SGD), en donde hemos calculado dicho gradiente de manera analítica.