Una Corta Demostración del Teorema del Falso Centro

Ponente(s): Daniel Eduardo Martínez De Los Ángeles, Daniel Eduardo Martínez de los Ángeles, Kevin Gerardo Messina Rodríguez

En este cartel, abordamos problemas de Tomografía Geométrica en donde tenemos información sobre las simetrías de secciones (o proyecciones) de un conjunto convexo, compacto y con interior no vacío K contenido en el espacio Euclidiano R^n, con n > 2, y deseamos obtener información sobre las simetrías de K. Una pregunta relevante es la siguiente: ¿Qué podemos decir de un cuerpo convexo K en R^n, con la propiedad de que existe un punto p en R^n tal que todas las secciones con hyper-planos a través de p poseen cierto tipo de simetría? Un caso particularmente simple de la pregunta anterior ocurre cuando todas las secciones a través de p son esferas. En este caso, K debe ser una esfera. De hecho, toda sección de K por p tiene todas las simetrías posibles. Otro caso interesante ocurre cuando todas las secciones a través de p se suponen centralmente simétricas, pero p no es el centro de simetría de K. Este problema es conocido como el problema del Falso Centro, una demostración corta fue dada en el artículo "Variations of classic characterizations of ellipsoids and a short proof of the false centre theorem", por L. Montejan y E. Morales-Amaya, de donde este trabajo toma inspiración.