Análisis de la bifurcación de Hopf singular de un sistema presa- depredador lento-rápido

Ponente(s): Roberto Albarrán García, Martha Álvarez Ramírez

En el estudio de la teoría de sistemas lentos-rápidos, la identificación de la bifurcación singular de Hopf y de los ciclos de canard se realiza mediante el cálculo, del equivalente en la teoría geométrica de perturbación singular, del primer coeficiente de Lyapunov. Es importante destacar que, para que estos resultados sean aplicables, se asume que este coeficiente debe ser diferente de cero. En este trabajo, buscamos ampliar estos resultados a escenarios donde este el primer coeficiente se anula. Para ello, derivamos la expresión analítica del segundo coeficiente de Lyapunov y realizamos una exploración de la forma normal para la bifurcación singular de Bautin de codimensión 2 en un sistema presa-depredador singularmente perturbado. Este sistema incorpora un efecto Allee débil, una respuesta funcional Holling tipo IV y un depredador generalista. Además, identificamos explícitamente las transformaciones dependientes de parámetros que son localmente invertibles.