Descomposición de Valores Singulares aplicado a la compresión de imágenes.

Ponente(s): Pablo César Sánchez Silva

Este trabajo estudia la descomposición en valores singulares (SVD) y su aplicación a la compresión de imágenes digitales en escala de grises, mediante el algoritmo de Golub-Kahan. Se analiza su implementación numérica, desde la bidiagonalización, tridiagonalización y hasta el método iterativo QR con desplazamientos de Wilkinson. La SVD permite descomponer una imagen en forma matricial como el producto de tres matrices USV^T, donde en la matriz S se encuentran los valores singulares ordenados de manera decreciente y no negativa conservando los valores singulares más grandes (ya que son los que mayor información visual aportan) para generar una aproximación de menor rango que reduce el almacenamiento sin perder calidad visual. Se presentan casos con distintas cantidades de valores singulares lo cual nos genera distintos niveles de compresión y errores cuadráticos, mostrando un equilibrio entre eficiencia y calidad de la imagen. Finalmente, se discuten extensiones hacia imágenes a color y variantes futuras del algoritmo. El proyecto ofrece un puente entre teoría algebraica y procesamiento digital de imágenes.