Medidas de Young en Solución a una Ecuación Diferencial Parabólica No Lineal

Ponente(s): Renata Pallares Alanís

En esta plática se presentarán los resultados de Sophia Demoulini en su artículo "Young Measure Solutions for a Nonlinear Parabolic Equation of Forward- Backward Type". Presentaré los avances clave del trabajo de Sophia Demoulini sobre soluciones en medida de Young para la ecuación parabólica no lineal u_t = ∇·q(∇u) en dominios acotados, cuando el flujo q =∇ \varphi proviene de un potencial no convexo. En estos casos, las soluciones clásicas típicamente no existen debido a la falta de convexidad. Demoulini demuestra la existencia de una solución en medida de Young, una función $u\in H^1_{\text{loc}}\cap L^\infty$ acompañada de una familia de medidas parameterizadas $ν_{x,t}$ que describen la distribución del gradiente. El objetivo de la charla es explicar la construcción y propiedades de estas medidas de Young solución así como algunos resultados fundamentales, entre ellos existencia y unicidad de la solución. Esta plática está basada en mi trabajo de titulación de maestría, realizado bajo la asesoría de la Dra. Judith Campos Cordero.