Descomposición en fracciones parciales y polinomios simétricos

Ponente(s): Luis Angel Gonzalez Serrano, Egor Maximenko

Es bien sabido que cada función racional $P(t)/Q(t)$, con $Q(t) = (t - y_1)^{\varkappa_1} \cdots (t - y_n)^{\varkappa_n}$, se puede descomponer en una combinación lineal de fracciones parciales $1/(t - r)^r$. La idea principal de este trabajo es encontrar los coeficientes explícitos de dicha combinación lineal en términos de polinomios simétricos, más precisamente, de polinomios homogéneos completos con variables repetidas $\hom_m(y^{[\varkappa]})$. Aquí la notación $y_p^{[\varkappa_p]}$ representa la variable $y_p$ repetida $\varkappa_p$ veces, con $y_1, \ldots, y_n$ diferentes a pares. Primero consideramos el caso particular $P(t)=1$ y después consideramos el caso cuando el polinomio $P(t)$ es un monomio, es decir, $P(t) = t^m$.