Grupos aleatorios en teoría de números: momentos, universalidad y conjeturas

Ponente(s): Ana Saraí Dávila Martínez

¿Existe acaso una ley del azar que gobierne el comportamiento de ciertos objetos algebraicos? ¿Qué tan "aleatorio" puede ser un grupo, y qué implicaciones tiene esto en el contexto de la teoría de números? En esta charla exploraremos la fascinante intersección entre la probabilidad y la teoría de números a través del estudio de grupos aleatorios. Comenzaremos con la distribución de Cohen–Lenstra. A continuación, abordaremos el problema de los momentos, una herramienta clave para caracterizar dichas distribuciones. También discutiremos fenómenos de universalidad: al igual que ocurre con la distribución normal en el teorema central del límite, ciertos grupos surgen de manera natural. Lo más sorprendente es que muchas de estas distribuciones emergen también en topología y combinatoria; por ejemplo, en los Jacobianos de grafos aleatorios, o en la estructura oculta de matrices aleatorias.