Módulos con submódulos superfluos cíclicos en su cápsula inyectiva

Ponente(s): Andrea Cordero Medel, Dr. César Cejudo Castilla

La dualización en la teoría de módulos permite construir nuevas estructuras algebraicas, enriqueciendo la comprensión de sus propiedades. Este trabajo aborda la caracterización de los módulos cosingulares, concepto dual a los módulos singulares, cuyo estudio aún no ha sido explorado con profundidad. El objetivo principal es establecer conexiones significativas entre propiedades específicas de estos módulos, en particular las propiedades denotadas por (S∗) y (D1), y diversas clases de anillos, especialmente los anillos cuasi-Frobenius. Mediante una metodología basada en la reinterpretación dual de resultados para módulos singulares y un análisis detallado de anillos, como los anillos de Harada, se logró demostrar que un módulo es superfluo si y solo si lo es en su cápsula inyectiva. Al enfocarse en submódulos cíclicos, se definió formalmente la parte cosingular de un módulo, permitiendo caracterizar rigurosamente anillos específicos, incluidos los QF y QF−3. Las conclusiones destacan la relevancia de la propiedad (S∗) dentro de la teoría de módulos, ofreciendo una nueva perspectiva y una base para futuras investigaciones en este ámbito.