Entre fórmulas y algoritmos: explorando la magia computacional de la Transformada Rápida de Fourier

Ponente(s): Diego Landa Rivas, Francisco Sergio Salem Silva

La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es una herramienta esencial para representar señales digitales en el dominio de la frecuencia, permitiendo descomponer una señal en sus componentes armónicos. Aunque es clave en el análisis de datos discretos, su utilidad práctica se ve limitada por su complejidad computacional de orden O(N^2). Para resolver este problema, la Transformada Rápida de Fourier (FFT) surge como un algoritmo eficiente que calcula la DFT en tiempo O(NlogN), revolucionando campos como el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos y soluciones numéricas. En esta plática exploraremos la teoría detrás de la DFT, compararemos su complejidad con la FFT, e implementaremos ambas en Julia para ilustrar su diferencia en tiempo de ejecución. Cerraremos con una aplicación concreta que evidencie la eficiencia de la FFT. La charla busca no sólo explicar el trasfondo matemático, sino también mostrar cómo la FFT permite abordar problemas que antes eran computacionalmente inviables, sin alterar el resultado final de la DFT.