Involuciones universales libres y semilíbres

Ponente(s): Sergey Antonyan Antonyan

Por un espacio nos referimos a un espacio topol\'ogico metrizable separable. Una in- voluci\'on en un espacio se llama libre (resp., estrictamente semilibre), si no tiene puntos fijos (resp., tiene un punto fijo \'unico). Para el espacio de Hilbert $\ell_2$ denotamos por $\sigma$ la involuci\'on est\'andar dada por la f\'ormula $\sigma(x)=?x$. Fue demostrado en [3] que $(\ell_2, \sigma)$ es universal para todos los espacios con involuciones estrictamente libres. Uno de los objetivos de esta charla es mostrar una prueba m\'as transparente y directa de la universalidad de $(\ell_2, \sigma)$. Nuestro argumento se basa en el siguiente resultado nuevo: para cada espacio $(X,\tau)$ con una involuci\'on estrictamente semilibre, las funciones equivariantes $(X,\tau)\to (\ell_2, \sigma)$ separan los puntos y conjuntos cerrados en X. \ \noindent \textbf{References} \newline [1] S.A. Antonyan, On based-free compact Lie group actions on the Hilbert cube (in Russian), Matematicheskiye Zametki 65. no. 2 (1999) 163-174; English transl.: Mathematical Notes 65, no. 1-2 (1999) 135-143. \newline [2] J. van Mill and J. West, Involutions of ?2 and s with unique fixed points, Trans. Amer. Math. Soc. 373, no. 10 (2020), 7327-7346.