Continuación analítica de operadores de Toeplitz sobre espacios de Bergman con peso en la bola unitaria

Ponente(s): Roger Fernando Tun Díaz

El espacio de Bergman con peso $\lambda>n$ sobre la bola unitaria $\mathbb{B}^n$ es el espacio de Hilbert de funciones holomorfas cuadrado integrables con respecto a la medida $d\mu (z)=(1- |z|^2)^{\lambda-n-1}dz$. Este es un espacio con núcleo reproductor con correspondiente núcleo reproductor $K_{\lambda}(z,w)=(1-z\overline{w})^{-\lambda}$. Observamos que esta expresión también está bien definida para otros valores de $\lambda$ por lo que uno se puede preguntar, ¿para qué valores de $\lambda$ es $K_{\lambda}$ un núcleo reproductor para un espacio de Hilbert de funciones holomorfas definidas sobre $\mathbb{B}^n$? Una construcción de M. Vergne, H. Rossi y N. Wallach permite construir espacios de Hilbert de funciones holomorfas parametrizadas con un peso $\lambda>0$ con correspondientes núcleos reproductores $K_{\lambda}(z,w)=(1-z\overline{w})^{-\lambda}$ de tal manera que estos espacios coinciden con los espacios de Bergman con peso $\lambda>n$. En esta ponencia se tratará con más detalle cómo definir estos nuevos espacios de Bergman, se definirá que es un operador de Toeplitz sobre estos y también se presentarán algunas de sus propiedades.