Colecciones mínimas en algebras de conglomerado de tipo A

Ponente(s): Daniel Perez Melesio

Cada conglomerado de un ´algebra de conglomerado A determina un subconjunto abierto de Spec(A) isomorfo a un toro algebraico. El complemento de la unión de toros de conglomerado de Spec(A) es conocido como la variedad profunda de A y puede o no ser vacía. Mas aun, desde el punto de vista geométrico, los toros de conglomerado forman una colección redundante en el sentido de que un subconjunto propio de ellos cubren a la unión de todos ellos. Motivados por este fenómeno en este trabajo se estudia el problema de encontrar colecciones mínimas de toros de conglomerado cuya unión cubre a la unión de todos ellos en el caso de algebras de conglomerado de tipo A. Esto naturalmente nos conduce al estudio de algebras y variedades de conglomerado sobre el campo con dos elementos Z/2Z donde un toro algebraico está formado por un único punto. Las algebras de conglomerado de tipo A exhiben una combinatoria interesante pues sus conglomerados están en biyección con triangulaciones de un polígono convexo. Sobre Z/2Z dos conglomerados distintos pueden dar lugar al mismo toro algebraico. Entre otras cosas, en este trabajo caracterizamos cuando esto sucede mediante una operación en triangulaciones a la que llamamos flip hexagonal.