Algunas soluciones a la ecuación a^5+b^5=c^5+d^5 en el anillo de enteros algebraicos \Z[√-2]

Ponente(s): Juan Adrian Escamilla Flores, Javier Arturo Díaz Vargas, José Alejandro Lara Rodríguez, Carlos Jacob Rubio Barrios.

La ecuación diofántica $a^5 + b^5 = c^5 + d^5$ sigue siendo un problema abierto en teoría de números. A pesar de desconocer soluciones no triviales en los enteros, estudios recientes han explorado el comportamiento de esta ecuación en anillos de enteros de campos cuadráticos, buscando comprender mejor sus posibles soluciones. En esta ponencia, se presentarán los avances realizados en el anillo $\Z[\sqrt{-2}]$ donde se discutirá acerca de soluciones particulares y se establecerán condiciones de soluciones generales. Además, se discutirán algunas propiedades que se preservan en enteros algebraicos de campos numéricos cuadráticos de manera general. Los hallazgos muestran que, pese a que el problema siga abierto en los enteros, el estudio en extensiones de anillos ofrece nuevas perspectivas y contribuciones en el entendimiento de ecuaciones similares, abriendo caminos hacia posibles investigaciones.