La geometría de las subvariedades lagrangianas

Ponente(s): Andrés Pedroza .

En geometría simpléctica, uno de los objetos fundamentales de estudio son las subvariedades lagrangianas. Estas subvariedades no solo tienen propiedades geométricas interesantes, sino que también están profundamente conectadas con problemas dinámicos y topológicos. Uno de los problemas centrales consiste en determinar si una subvariedad lagrangiana puede ser desplazada mediante un difeomorfismo Hamiltoniano. Esta cuestión está motivada por una conjetura formulada por Vladimir Arnold hacia 1960, la cual plantea que el número mínimo de puntos fijos de un difeomorfismo Hamiltoniano en una variedad simpléctica cerrada está relacionado con la topología de la variedad. En esta plática, dirigida a estudiantes de licenciatura, introduciremos de manera accesible los conceptos básicos de geometría simpléctica y subvariedades lagrangianas, con el fin de comprender el enunciado de la conjetura de Arnold y algunas de sus ramificaciones modernas.