Espacios de Bourgain-Morrey discretos: propiedades y dualidad

Ponente(s): Francisco Alejandro Villegas Acuña, Martha Dolores Guzmán Partida, Luis René San Martín

Los espacios de Bourgain-Morrey surgen como una generalización de los espacios $L^{p}$; con ellos fue posible refinar la estimación de Stein-Tomas, fundamental para probar existencia y unicidad de soluciones a algunas ecuaciones diferenciales parciales (Ej: Ecuación de Schödinger no lineal). El trabajo de Guzmán-Partida, San Martín y Villegas-Acuña de 2024 a la fecha, ha sido establecer y desarrollar la versión discreta de dichos espacios. En esta charla veremos que en el caso discreto, no todo es análogo al caso continuo pues, por ejemplo, probaremos que los espacios de sucesiones de Bourgain-Morrey $l^{p}_{q,r}$ conforman un espacio contenido en los espacios $l^{r}$. Además, cuando $r=1$, el espacio $l^{p}_{q,r}$ resulta el espacio de sucesiones 1-sumables $ l^{1}$ con una norma equivalente, por lo que obtendremos una familia no numerable de normas equivalentes en $ l^{1}$. Asímimo, hablaremos de algunos otros casos espaciales que se obtienen al fijar algunos parámetros e incluiremos algunas propiedades adicionales de este espacio de sucesiones. Finalmente, estableceremos el espacio que resultará tanto un espacio dual como un espacio predual para $l^{p}_{q,r}$.