Modelo de crecimiento poblacional con derivadas de orden fraccionario

Ponente(s): Osvaldo Núñez Blanco, Obed Leyva Victoriano

Desde los inicios del cálculo (siglo XVII) con los aportes de Newton y Leibniz, La derivada de una función se ha utilizado para modelar proceso que cambian en el tiempo; por ejemplo: cambio de posición de objetos, crecimiento de plantas, cambios en la población de seres vivos, etc. Con el surgimiento del calculo fraccionario en el mismo siglo, el cual surge en 1675 cuando Leibniz establece la noción de derivada de orden n, los matemáticos se cuestionan como cambia el comportamiento de los modelos de ecuaciones diferenciales ordinarios cuando se abordan desde el enfoque de las derivadas de orden fraccionario. En este trabajo estudiamos el modelo de crecimiento poblacional propuesto por Verhulst desde el enfoque de las derivadas de orden fraccionario local y conformable, y hacemos una comparación de su solución con el modelo clásico de Verhulst. Finalmente con los datos de crecimiento poblacional reportados por el INEGI para México se resuelve el problema inverso mediante el enfoque bayesiano para la estimación de los parámetros de ambos modelos (clásico de Verhulst y el enfoque fraccionario), mostrando la bondad de ajuste de cada uno de ellos.