De los preordenes a la homotopía

Ponente(s): José Perea Ocampo

Un espacio topológico es de Alexandroff (o es un A-espacio) si la intersección arbitraria de conjuntos abiertos es un conjunto abierto. Bajo esta definición, en 1937, P. Alexandroff demuestra que los A-espacios y los conjuntos preordenados son equivalentes. En esta plática presentamos dos formas en las que este lenguaje combinatorio de los A-espacios ha sido utilizado para atacar problemas referentes a la clasificación homotópica de estos espacios. Por un lado, en 1966, R. E. Stong da una descripción combinatoria de los tipos de homotopía de los espacios finitos. Por otro lado, también en 1966 y de forma independiente a Stong, M. C. McCord demuestra que para todo A-espacio existe un poliedro débilmente homotópicamente equivalente al A-espacio, y viceversa. Referencias: - P. Alexandroff. “Diskrete Räume”. En: Mat. Sb. New Series (in German) vol. 2 (44) no. 3 (1937), págs. 501-519. - R. E. Stong. “Finite topological spaces”. En: Transactions of the American Mathe-matical Society 123.2 (1966), págs. 325-340. - M. C. McCord. “Singular homology groups and homotopy groups of finite topological spaces”. En: Duke Mathematical Journal 33(3) (1966), págs. 465-474.