De la Integral de Itô a Firmas de Caminos Rugosos: una excursión a sus aplicaciones en Machine Learning y Finanzas

Ponente(s): Carlos Uriel Herrera Espinoza

La integral de Itô es una herramienta central en el análisis estocástico, pero su construcción depende fuertemente del marco probabilístico: requiere condiciones específicas como la estructura de semimartingala. Estas limitaciones impiden estudiar de forma robusta sistemas impulsados por señales altamente irregulares o provenientes de datos empíricos. La teoría de caminos rugosos (rough paths), desarrollada para superar estas barreras, permite extender el cálculo diferencial a trayectorias de baja regularidad. En esta charla presentaremos los fundamentos de esta teoría y el concepto de firma (signature) de una trayectoria, que consiste en una colección ordenada de integrales iteradas que capturan la estructura geométrica de la trayectoria. Discutiremos sus propiedades fundamentales, y si el tiempo lo permite, aplicaciones recientes en modelado de series temporales, finanzas cuantitativas y aprendizaje automático, donde esta representación algebraica se ha consolidado como una herramienta poderosa para el análisis de datos secuenciales.