Estructuras de conglomerado en variedades grandes de Richardson

Ponente(s): Mario Alberto Paz Gómez, José Eduardo Simental Rodríguez

Un álgebra de conglomerado (cluster algebra) es un anillo conmutativo cuya familia de generadores se organiza en subconjuntos llamados conglomerados (clusters), los cuales están determinados completamente a partir de uno solo de ellos junto con una matriz de intercambio o un carcaj (es decir, un grafo dirigido que codifica las relaciones de mutación entre las variables del conglomerado). A cada par formado por un conglomerado y una matriz (o carcaj) se le llama una semilla. En esta plática nos enfocaremos en cómo dotar de una estructura de álgebra de conglomerado a ciertas variedades de Richardson grandes, que aparecen como subconjuntos abiertos dentro de la Grassmanniana Gr(k,n). Para ello, partimos de la estructura de conglomerado sobre Gr(k,n) descrita por Jeanne Scott en Grassmannians and Cluster Algebras, considerando una semilla inicial adecuada y una localización del álgebra obtenida a partir de esta semilla mediante la inversión de ciertas variables congeladas.