Polinomios Ciclotómicos

Ponente(s): José Ángel Jacobo Cruz, Christian Fernando Martínez Núñez

El cartel trata sobre un tema llamado "Polinomios Ciclotómicos", los cuales son unos polinomios muy curiosos e interesantes, donde se define como un polinomio mónico que tienen como raíces, a todas las raíces primitivas n-ésimas de la unidad, donde podemos observar que las raíces de la unidad forman un grupo cíclico bajo la multiplicación usual de números complejos, así que las raíces primitivas n-ésimas de la unidad son todos los generadores de el grupo cíclico antes mencionado. Conocemos por la teoría de grupos que la cantidad de generadores de un grupo cíclico, es la cantidad de primos relativos del orden del grupo, en este caso nos referimos a grupos cíclicos finitos, esto nos conduce a una función muy conocida de teoría de números, que es la función phi de Euler, y como era de esperarse, este es el grado del polinomio ciclotómico. Donde en este cartel se mostrará varios resultados que asocian la teoría de números con los polinomios ciclotómicos, y no solo eso, sino que se mostraran un par de resultados sobre extensiones ciclotómicas de campos, las cuales están asociadas a la teoría de Galois. Un tema muy bonito que relaciona la teoría de grupos, teoría de anillos, teoría de números y la teoría de Galois de forma ingeniosa.