La ley del semicírculo de Wigner

Ponente(s): Pablo De La Fuente Parres Quintero

Esta plática aborda la ley del semicírculo de Wigner, uno de los resultados más celebrados e influyentes de la teoría de matrices aleatorias. Este describe la distribución de valores propios en matrices simétricas de gran dimensión cuyas entradas son variables aleatorias independientes. Presentamos una adaptación de la demostración de Wigner, cuya genialidad reside en traducir el cálculo de trazas de potencias al conteo de caminatas cerradas en gráficas. Sorprendentemente, los números de Catalan emergen al contar las caminatas relevantes y coinciden exactamente con los momentos impares de la distribución del semicírculo.