Problemas de Frontera Bien Planteados para Ecuaciones de Dirac de Orden Superior

Ponente(s): Daniel Alfonso Santiesteban, Ricardo Abreu Blaya, Juan Bory Reyes

El Análisis de Clifford permite reescribir de forma agradable y original muchas de las ecuaciones diferenciales parciales de la Física-Matemática. En esta disciplina el clásico operador de Dirac desempeña un rol semejante al del operador de Cauchy-Riemann en el Análisis Complejo. El Análisis de Clifford puede ser visto como un refinamiento del tradicional Análisis Armónico, ya que el operador de Dirac factoriza al Laplaciano multidimensional. En esta plática se abordarán problemas de frontera para ecuaciones de Dirac de orden superior, los cuales están directamente relacionados con el sistema de Lamé-Navier en Elasticidad Lineal y con operadores de Laplace iterados. El condicionamiento de los problemas en los dominios considerados asegura su buen planteamiento en el sentido de Hadamard. Además, se mostrará una reescritura del sistema de Lamé-Navier en términos de los módulos longitudinal y transversal con ayuda de los productos interior y exterior del operador de Dirac con el vector de desplazamiento. Dicha reescritura ofrecerá un punto de vista diferente para estudiar problemas de frontera para la ecuación de equilibrio elástico, como también para indagar en las propiedades espectrales del operador de Lamé-Navier Cliffordiano.