Dos problemas de etiquetado unidos por dualidad

Ponente(s): Joaquín Tey Carrera, Miguel Licona

Una gr\'afica $G$ de tama\~{n}o $m$ es {\em gr\'acil} (graceful en ingl\'es) si existe $f:V(G)\rightarrow \{0,\ldots,m\}$ inyectiva tal que $\{|f(u)-f(v)|\}_{uv\in E(G)}=\{1,2,\ldots,m\}$. Una gr\'afica de tama\~no $m$ es {\em conservativa} si admite una orientaci\'on y un etiquetado de sus aristas con n\'umeros distintos en $\{1,\dots,m\}$ tales que en cada v\'ertice de grado al menos tres, la suma de los pesos de los arcos que entran y la de los arcos que salen coinciden. En esta pl\'atica mostraremos una relaci\'on (determinada por dualidad) entre los ciclos con cuerdas planos y los \'arboles sin v\'ertices de grado dos. Dicha relaci\'on nos permite estudiar a los ciclos con cuerdas gr\'aciles desde la perspectiva m\'as ``simple" del estudio de los \'arboles conservativos. En esta direcci\'on, mostraremos nuevas familias de ciclos con cuerdas gr\'aciles y de \'arboles conservativos.