Propiedad de las Bases de Riesz de un Sistema de Funciones con Aplicación a la Solución del Problema Inverso Espectral de Sturm-Liouville

Ponente(s): Juan David Cardona Gutierrez, Sergii Torba

En esta platica se estudia un problema inverso espectral de Sturm-Liouville en un intervalo finito, cuyo objetivo es reconstruir el potencial y las condiciones de frontera a partir de los eigenvalores y valores de eigenfunciones en un extremo del intervalo. Para ello, se introduce un problema auxiliar de Sturm-Liouville con datos espectrales cercanos a los del problema original, cuyas soluciones son conocidas en forma explícita. A partir de esta información, se construye un nuevo sistema de funciones que se demuestra constituye una base de Riesz en el espacio correspondiente. Finalmente, se propone un método sencillo para resolver el problema inverso utilizando la base biortogonal asociada al sistema de Riesz construido. Se propone un método numérico eficiente basado en esas ideas.