Propiedades algebraicas y combinatorias del monoide de funciones G-equivariantes

Ponente(s): Ramón Harath Ruiz Medina, Alonso Castillo Ramírez Victor Manuel Lara Gómez

Dada una acción de un grupo G sobre un conjunto X, el monoide de funciones G-equivariantes está formado por todas las funciones f:X→X que conmutan con la acción de G, es decir, aquellas que satisfacen f(g⋅x)=g⋅f(x) para todo g∈G y x∈X. Equipado con la composición de funciones, este conjunto forma un monoide. En esta plática exploraremos algunas de las propiedades fundamentales de dicho monoide. Estudiaremos aspectos combinatorios, como la cardinalidad de ciertos subconjuntos distinguibles dentro del monoide, así como propiedades algebraicas, incluyendo sus conjuntos generadores, el rango relativo módulo su grupo de unidades y las relaciones de Green. Para ello, clasificamos algunos casos según su cardinalidad y hacemos uso de ciertos elementos característicos dentro del monoide, denominados colapsos fundamentales, que nos permiten analizar y caracterizar la estructura y propiedades del monoide.