Transformada de Laplace generalizada para resolver ecuaciones deferenciales del tipo fraccionario.

Ponente(s): Jorge Antonio Morales Buenaventura

El estudio de las ecuaciones diferenciales del tipo fraccionario resultan ser una herramienta útil para describir diversos fenómenos, sin embargo las soluciones de estas ecuaciones suelen ser difíciles de encontrar, para ello se recurren a técnicas como la transformada de Fourier o Laplace por mencionar algunas, las cueles ayudan a encontrar al menos una forma implícita de las soluciones de la ecuación, nos gustaría pensar que estas transformadas no tienen limitantes pero debido a el tipo de operador diferencial que se considere con la ecuación esta puede ser limitada o no. En la plática presentare una generalización de la transformada de Laplace la cual denominare transformada de orden alfa o de orden fraccionario así mismo se presentaran algunas propiedades importantes que en comparación con la transformada de Laplace clásica se siguen preservando, y estas nos ayudaran a resolver ecuaciones diferenciales de orden fraccionario, es importante mencionar que el tipo de operador diferencial que se tiene contemplado es el operador diferencial de Caputo, como primeras incógnitas que nos podemos plantear para nuestras transformada de Laplace generalizada es ¿para qué tipo de funciones esta converge?, y si converge, ¿la región de convergencia es la misma respecto a la del caso clásico? Estas y otras cuestiones más se intentaran responder para nuestra nueva transformada, por último se presentara una ecuación diferencial de orden fraccionario la cual es considerada como generalización del oscilador armónico.