Construcción de Hartman-Mycielski en grupos semitopológicos
Ponente(s): Marcela López Gaytán
La famosa construcción de Hartman-Mycielski permite asociar a cada grupo topológico $G$ un nuevo grupo topológico $G^{\bullet}$ con propiedades interesantes y que favorecen el estudio de diversas propiedades en el grupo inicial. Dada la importancia de dicha construcción nos planteamos como objetivo extender la misma idea en el caso de los grupos semitopológicos y paratopológicos. La estructura topológica de un grupo influye de manera importante en el comportamiento de los axiomas de separación, funciones cardinales y funciones tipo simetría. Dadas las diferencias que se encuentran al cambiar la estructura topológica de un grupo, no es trivial que las ventajas que se tienen para los grupos topológicos se sigan cumpliendo en grupos semitopológicos y es esto precisamente lo que nos motiva a investigar qué tanto favorece la construcción de Hartman-Mycielski en los grupos semitopológicos.
Consideramos un grupo semitopológico $G$ y su correspondiente $G^{\bullet}$ que también es un grupo semitopológico. Voy a presentar algunos resultados que se han obtenido: encontramos que los axiomas de separación Urysohn, Hausdorff, regular y semiregular se comparten entre ambos grupos. También voy a platicar sobre el número de Hausdorff, número de simetría e índice de regularidad, así como de la propiedad de ser saturado.