S3 y S4: representaciones y coeficientes de Clebsch-Gordan en la física de partículas.

Ponente(s): Ricardo Pérez Martínez

Los grupos discretos no abelianos como el grupo de permutaciones de orden 6 y 24, denotados por S3 y S4 respectivamente, tienen aplicaciones importantes en la física de partículas, en particular las representaciones irreducibles de tales grupos. Con esta motivación exploramos las propiedades de estos grupos enfocándonos a su tabla de caracteres y al producto tensorial de representaciones. Analizamos la descomposición del producto tensorial de representaciones en sumas directas de representaciones irreducibles. Empleamos un método donde usamos conceptos y propiedades del álgebra lineal, además del paquete computacional Mathematica, para calcular los coeficientes de Clebsch-Gordan, los cuales son los elementos de una matriz ortogonal que nos cambian de base, en particular a la base donde la representación reducible del producto tensorial de representaciones toma una forma diagonal por bloques. Obtenemos los vectores base asociados a las representaciones irreducibles que aparecen en esta forma diagonal por bloques. La utilidad de este cálculo es conocer si existen representaciones de dimensión uno cuyos vectores base, dictados por los coeficientes de Clebsch-Gordan, nos dicen cómo formar términos de interacción invariantes ante la simetría S3 o S4 en la física de partículas.