Álgebras covariantes de Jordan Lie para módulos de so(1,4)

Ponente(s): Manuel Ibarra Granillo, Dr. Benjamín Alfonso Itzá Ortiz Dr. Selim Gómez Ávila

El presente trabajo discute las álgebras de Jordan-Lie asociadas a representaciones irreducibles de álgebras de Lie clásicas. Las álgebras de Lie son estructuras algebraicas fundamentales que surgen en muchas áreas de las matemáticas y la física, particularmente en el estudio de la simetría y los grupos de Lie. Las álgebras de Jordan son una generalización de las álgebras asociativas que tienen aplicaciones importantes en la teoría de operadores, la geometría y la física cuántica. El estudio de las álgebras de Jordan-Lie combina las propiedades de las álgebras de Lie con las de las álgebras de Jordan, lo que las convierte en una herramienta poderosa para estudiar las estructuras algebraicas de los sistemas físicos. El teorema de Poincare-Birkhoff-Witten nos asegura que podemos extender una representación del algebra de Lie a una representación de su álgebra universal envolvente (AUE). Para describir el AUE, de dimensión infinita, podemos usar el producto simetrizado de n generadores, lo cuál proporciona un producto de Jordan. Para álgebras de Lie simples, esto nos provee una metodología para construir una base covariante del AUE. Discutimos como ejemplo ilustrativo el caso de su(2).