DINÁMICA GLOBAL DE UN MODELO DE DEPREDACIÓN TIPO LESLIE-GOWER CON INTERFERENCIA ENTRE DEPREDADORES GENERALISTAS

Ponente(s): Mario Gerardo Medina Valdéz, Martha Álvarez Ramírez UAMI, México Johanna D. García Saldaña UCSC, Chile

Consideraremos un modelo depredador-presa con un depredador generalista y respuesta funcional lineal, \begin{align*} \frac{dx}{dt}&=rx\left(1-\frac{x}{k}\right)-qxy,\\ \frac{dy}{dt}&=sy\left(1-\frac{y}{c+nx}\right), \end{align*} donde $x$ y $y$ son las densidades de las poblaciones de presa y depredador y las constantes son positivas. Observemos que este es un sistema de tipo Kolmogorov. Se prueba la existencia de cuatro diferentes puntos de equilibrio, un equilibrio libre de depredadores (punto silla), un punto fuente en el origen, un equilibrio libre de presas y un punto de equilibrio de coexistencia entre presas y depredadores, éste se encuentra en el cuadrante positivo. En este cuadrante positivo abierto el punto de coexistencia es un atractor global. Bajo cambio de coordenadas y reparametrización del tiempo el sistema original se puede transformar en un campo vectorial polinomial, lo que permite hacer uso de la compactificación de Poincaré y dar, en consecuencia, los retratos fase globales en infinito en el primer cuadrante en téminos de los parámetros. Esto nos permite caracterizar los conjuntos donde nacen las órbitas que son atraídas por el punto de equilibrio de coexistencia.