Procesos cognitivos que involucran creatividad al resolver problemas geometricos

Ponente(s): Eduardo Perez Olvera, Dr. Fernando Barrera Mora, Dr. Aarón Víctor Reyes Rodríguez

Se explora y analiza el proceso creativo involucrado al resolver problemas de geometría euclidiana. El trabajo es relevante, debido a que en investigaciones similares el proceso creativo en matemáticas se aborda de manera general (Sriraman, 2008; Hitt et al., 2010), y en este trabajo se pretende profundizar en las diferentes etapas que constituyen dicho proceso. Los datos se analizan con base en las cuatro etapas que involucra el proceso creativo en matemáticas, propuestas por Hadamard: (i) preparación, (ii) incubación, (iii) iluminación y (iv) verificación (Hadamard, 1945). La investigación es cualitativa y basada en un estudio de caso. En la investigación participó un egresado de una licenciatura en matemáticas aplicadas, inscrito en un posgrado de educación matemática, en una universidad pública de México. El participante resolvió dos problemas de geometría euclidiana. El tiempo otorgado para abordar el primer problema (demostración) fue de tres meses; mientras que la conjetura del segundo se encontró en un día y la demostración correspondiente se obtuvo al día siguiente. La información se recolectó con base en una bitácora elaborada por el participante, en donde anotó los detalles del proceso de solución, incluyendo los tiempos dedicados al trabajo consciente y a los lapsos donde se dedicó a otras actividades, y los cuales se asocian con la etapa de incubación. Durante la etapa de preparación se identificó que cuando el resolutor de problemas aprendía algún concepto o resultado nuevo buscaba aplicarlo al problema que se encontraba solucionando. A diferencia de lo expuesto en otros trabajos donde no se contaba con un plazo para entregar los problemas (Hadamard, 1945), en este caso hubo tiempos de entrega previamente programados. Por otra parte, se identificó que las actividades extracurriculares del participante, como su participación como entrenador de estudiantes que participan en las olimpiadas de matemáticas, influyeron en los procesos de incubación de las ideas. De manera análoga a otros casos reportados, la iluminación surgió de manera imprevista, incluso cuando el resolutor se encontraba trabajando en la etapa de verificación; donde aparecieron nuevas ideas que no se habían considerado durante la etapa previa de preparación, y que condujeron al diseño de una nueva ruta de solución. Referencias Hadamard, J. (1945). The psychology of invention in the mathematical field. Princeton University Press. Hitt, F., Barrera-Mora, F., Camacho-Machín, M. (2010). Mathematical thinking, conceptual frameworks: a review of structures for analyzing problem-solving protocols. Far East Journal of Mathematical Education, 4(2), 93-115. Sriraman, B. (2009). The characteristics of mathematical creativity. ZDM Mathematics Education, 41, 13-27.