La exponencial de un operador lineal acotado

Ponente(s): Jesús Manuel Osuna Zamarripa, Escamilla Reyna J.A.

La función exponencial tiene propiedades de suma importancia para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias que aparecen en diversos contextos científicos; sean de índole teórica, natural o social. Leonhard Euler (1707-1783) definió la función exponencial y Augustin Louis Cauchy (1784-1857) formalizó y fundamentó dicha definición. De ahí, la definición se fue ampliando por Giuseppe Peano (1858-1932) y su estudiante, Maria Gramegna (1887-1915), mediante el estudio de sistemas finitos o infinitos de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con coeficientes constantes; en donde la exponencial de una matriz, sea finita o infinita, cobra sentido. En este trabajo se definirá la exponencial de un operador lineal acotado sobre un espacio de Banach y además se estudiarán propiedades de este operador tomando como guía las propiedades que tiene la función exponencial real. Para este estudio nos basamos en [1]. Referencias: [1] : K. Engel, R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Springer, New York, 2000.