Grupos modulares de superficies y el problema de realización de Nielsen

Ponente(s): Nestor Colin Hernandez, Miguel A. Xicoténcatl.

El grupo modular Mod(S) de una superficie S, es el grupo formado por todas las clases de isotopía de los difeomorfismos de S. En este contexto el problema de realización de Nielsen pregunta cuando un subgrupo de Mod(S) puede actuar en la superficie S por difeomorfismos. El objetivo principal de esta platica es dar una breve introducción a los grupos modulares, así como brindar un panorama de la solución de este problema en diversos contextos, centrándome en el caso de una superficie no orientable. Adicionalmente, veremos que para genero suficientemente grande, el grupo modular completo Mod(S), no puede actuar por difeomorfismos en la superficie S, pues es posible encontrar obstrucciones en la cohomología de estos grupos. Parte de la platica estará basada en el artículo: “The Nielsen Realization Problem for Non-Orientable Surfaces” que es un trabajo en conjunto con el Dr. Miguel A. Xicoténcatl.