Análisis epistemológico, cognitivo y didáctico de la integral definida

Ponente(s): Angie Damián Mojica, Armando Morales Carballo y Edgardo Locia Espinoza

En muchos países, el cálculo integral se establece como un elemento clave de la educación matemática en la escuela durante las etapas superiores de la escuela secundaria, en particular en preuniversitario y en los cursos de cálculo en la universidad. Hay varios aspectos del concepto de integral, cada uno enfatizando diferentes facetas. Por ejemplo, la integral definida, a menudo se interpreta como el área bajo un gráfico o la variación total de un proceso dinámico (Kuropatov y Dreyfus 2013). El cálculo integral resulta importante para comprender una amplia gama de problemas del mundo real y una gran variedad de problemas en otras ciencias como la física e ingeniería (Thompson y Silverman, 2008). Algunas investigaciones (Jones, et al. 2016; Mahir, 2009 y Thompson, 1994) han informado que los estudiantes tienen dificultades con conceptos dentro del cálculo integral como la relación integral-área bajo la curva, la relación entre integrales como una función, la suma algebraica de áreas, y el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC). Aún cuando la Matemática Educativa es una disciplina autónoma es importante el establecimiento de relaciones con otras áreas de conocimiento, ya sean consideradas disciplinas científicas o no. Este trabajo tiene como objetivo: analizar las tres dimensiones de la integral definida: epistemológica, didáctica y cognitiva. La dimensión epistemológica, muestra una breve revisión histórica de la evolución de la integral definida que nos permite tener en cuenta los registros en que se ha producido, principalmente, esta evolución. la epistemología se emplea como una reflexión sobre la naturaleza de los conceptos matemáticos, los procesos y condiciones que motivan su desarrollo, aquellas características de la actividad matemática tanto en el mundo actual como en el pasado y lo que constituye las propiedades específicas de un dominio matemático u otro (Artigue, 1995). La dimensión didáctica, hace referencia al papel que juega el maestro, a los procesos de enseñanza, métodos, las herramientas metodológicas, libros de texto y materiales que orientan, dirigen y facilitan la interacción entre el contenido matemático y los estudiantes. En esta dimensión toman sentido los planes y programas de estudio bajo los cuales se rige el currículo. muestra la evolución de los programas de Matemáticas y las principales fuentes que se han utilizado para su enseñanza. Dimensión cognitiva, algunas investigaciones han identificado la escasa comprensión de conceptos de la integral definida, por ejemplo, (Morales et al., 2022), hace referencia a la falta de dominio conceptual y procedimental en la integral definida y realizan una clasificación y caracterización de las dificultades en torno a este concepto, en este sentido en esta dimensión se presentan los principales elementos que han caracterizado el aprendizaje de la integral definida, así como algunas dificultades, obstáculos y errores que aparecen en él. Para este trabajo se utiliza el análisis cualitativo de textos el cual es una tarea fundamental y de acuerdo con Rodríguez et al., (2019), es una actividad que coadyuva en la comprensión de problemáticas en el campo de la investigación de la educación matemática. Además, se vislumbra un camino para la comprensión de los conceptos pues se analiza directamente su génesis y desarrollo. Este trabajo pretende aportar elementos para diseñar una secuencia didáctica que contribuya a la comprensión de conceptos en torno a la integral definida, y con ello coadyuve en la práctica docente a la hora de abordar estos contenidos. El recorrido que se ha empleado en el análisis de estas tres dimensiones pretende mostrar cómo se relacionan y no forman elementos aislados. Es importante romper con los estilos de enseñanza clásica que sigue vigente y que recae en el carácter algebraico y algorítmico, generando dificultades y obstáculos relacionados con los aspectos conceptuales y que además varios de estos obstáculos se siguen repitiendo a lo largo de la historia. Referencias Artigue, M. (1995), The role of epistemology in the analysis of teaching/learning relationships in mathematics education, en Proceedings of the 1995 annual meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group (Pottier, Y. M., ed.), University of Western Ontario, pp. 7-22. Jones, S. R., Lim, Y., y Chandler, K. R. (2016). Teaching integration: How certain instructional moves may undermine the potential conceptual value of the Riemann sum and the Riemann integral. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(6), pp. 1075–1095 Kouropatov, A. y Dreyfus, T. (2013). Constructing the integral concept on the basis of the idea of accumulation: suggestion for a high school curriculum. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(5), pp. 641–651. Mahir, N. (2009). Conceptual and procedural performance of undergraduate students in integration. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40(2), pp. 201-211. Morales, A., Damián, A., y Locia, E. (2022). Clasificación y caracterización de dificultades en torno al Teorema Fundamental del Cálculo en estudiantes del universitario. Feglinin, 22 (1), pp. 16-25. Thompson, P. W. (1994). Images of rate and operational understanding of the fundamental theorem of calculus. Educational Studies in Mathematics, 26, 229–274. Thompson, P. W. & Silverman, J. (2007). The concept of accumulation in calculus. In M. P. Carlson & C. Rasmussen (Eds.), Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics (pp. 43–52). Washington, DC: Mathematical Association of America. Day, R.A. (1983). How to Write and Publish a Scientific Paper. ISI Press. Rodríguez-Vásquez, F.M., Basso, A., García-González, M.S. (2019). El análisis de textos como metodología de investigación en educación matemática. En Memorias del XV CIAEM-IACME, Medellín, Colombia, 1-8.