Órbitas especiales en continuos

Ponente(s): Mauricio Eduardo Raudry Ramírez, Dr. Yaziel Pacheco Juárez

Dado $X$ un espacio y $x$ un punto en $X$, definimos la {\it \'orbita de} $x$ en $X$ como: $$\mathcal{O}(x)=\{y\in X:\hbox{ existe un homeomorforfismo }h:X\to X\hbox{ tal que }h(x)=y\}$$ El conjunto de todas las \'orbitas de $X$, forman una partici\'on de $X$, y a la cardinalidad de este conjunto lo llamamos Grado de homogeneidad de X. Un conjunto en un espacio $X$ se dice que es $G_{\delta}$ si se puede ver como la intersección de una cantidad numerable de abiertos de $X$. El objetivo de esta plática es introducir y ejemplificar órbitas en continuos (espacios métricos conexos y compactos), así como presentar algunos resultados existentes sobre órbitas que resultan ser también conjuntos cerrados, conjuntos $G_{\delta}$, o conjuntos densos en $X$, esto cuando el grado de homogeneidad del continuo es pequeño.