La Formula de Euler

Ponente(s): Aylin Cristhel Vences Bello, Aylin Cristhel Vences Bello Jorge Luis Hernández Rentería

LA FORMULA DE EULER El presente trabajo tiene como propósito difundir el conocimiento acerca de la función exponencial compleja, su desarrollo histórico, su demostración, y algunas aplicaciones. Para esto, se ha recabado y simplificado información de diversas fuentes con el fin de crear un trabajo mas entendible para tanto para la comunidad matemática como el público en general. La fórmula de Euler o Función exponencial compleja, en análisis complejo es una fórmula matemática que establece la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y la función exponencial compleja. e^ix=cosx+isenx En el año 1714, Roger Cotes estableció la relación entre las funciones trigonométricas y el logaritmo, la cual fue publicada en su obra póstuma Harmonia mensurarum (1722). Alrededor de 1740 Euler desarrolló la fórmula utilizando la función exponencial en vez del logaritmo, siendo publicada en su obra Introductio in analysin infinitorum en 1748. La demostración de este resultado se basa en la expansión de la serie de Taylor de la función exponencial, evaluando la función en el campo complejo y resultando una suma equivalente a la suma de las funciones seno y coseno expresadas en sus correspondientes series de Maclaurin. Además, como resultado particular de la fórmula de Euler, al evaluar dicha formula en el famoso número π, se deduce la identidad de Euler, resultando en una de las ecuaciones más bellas del mundo e^(iπ) +1= 0, debido a la conexión de 5 números fundamentales en la matemática aparentemente sin relación. Finalmente, encuentra aplicaciones en el procesamiento de señales, la teoría de control y el procesamiento de imágenes a través de la transformada de Fourier. También está relacionada con la teoría de números, la mecánica cuántica y el electromagnetismo. Esta versatilidad y conexión con diferentes áreas la convierten en una herramienta útil en múltiples disciplinas científicas y tecnológicas.