Esquema numérico para la solución de ecuaciones diferenciales fraccionarias con kernel singular y no-singular: una aplicación a modelos de flujo de fluidos.

Ponente(s): Manuel Dolores Cruz, Luis Xavier Vivas Cruz

Se propone un esquema numérico para resolver problemas de valor inicial y de frontera lineales, de tipo-Dirichlet y de tipo-Neumann, que modelan el flujo de fluidos de línea fuente. Estos problemas involucran ecuaciones diferenciales que se generalizan mediante el uso de la derivada fraccionaria de Caputo, así como la versión modificada del operador de Caputo-Fabrizio (CF) y la derivada fraccionaria de Atangana-Baleanu (AB). El esquema propuesto se basa en la discretización de estas derivadas utilizando la aproximación de interpolación de Lagrange, tanto lineal como cuadrática. Además, se combina con el método de Crank-Nicolson para aproximar las derivadas espaciales. Se efectúa un análisis de convergencia de la solución numérica construida, utilizando el error absoluto máximo como medida. Finalmente, se realiza una comparación entre la solución obtenida por el esquema numérico propuesto y la solución exacta de los modelos con el objetivo de mostrar la eficiencia de éste.