Aplicaciones del método de regularización de Tikhonov en el análisis de aberraciones y frente de onda obtenido por la Ecuación de Transporte de Irradiancia (ETI)

Ponente(s): Jesús Alonso Arriaga Hernández, Jesús Alonso Arriaga Hernández, Bolivia Teresa Cuevas Otahola, José Jacobo Oliveros Oliveros, María Monserrat Morín Castillo

La ecuación de transporte de irradiación (ETI) fue obtenida originalmente como una ecuación diferencial elíptica acoplada por M. R. Teague cuya solución permite estudiar la fase de un objeto a partir de mediciones de irradiancia (I). En física existen maneras de interpretar lo que denominan fase e términos del frente de onda como la envolvente del conjunto de rayos de luz que se obtienen de la observación experimental, dicha interpretación del frente de onda se puede analizar desde la ecuación Eikonal o como solución de múltiples ecuaciones diferenciales parciales en su mayoría elípticas. En el presente trabajo proponemos la medición de irradiancias en dos planos fijos para desacoplar la ETI y reducir su complejidad en un problema estacionario independiente del tiempo para obtener el frente de onda. Por otro lado, consideramos del método de regularización de Tikhonov (procedimiento utilizado para determinar la inestabilidad numérica de un problema bien o mal planteado en el sentido de Hadamard) la dependencia directa del problema de frontera y la función fuente en cualquier error o ruido, donde el ruido es una función que diferencia la solución ideal de la solución real resolviendo el problema inverso tan inestable como la fuente lo permita. Finalmente mostramos nuestros resultados y discusiones del frente de onda resuelto proponiendo un proceso que pueda generalizar el frente de onda en fenómenos de observación donde las aberraciones se pueden caracterizar no solo por polinomios de Legendre o Zernike.