Representación de la solución a la ecuación no lineal de Schrödinger a través de series de Neumann en funciones de Bessel

Ponente(s): Joel Emmanuel Bortoni González, Dr. Ulises Velasco García

La relación entre el problema de eigenvalores de Zakharov-Shabat con la ecuación no lineal de Schrödinger es utilizada para encontrar los parámetros espectrales de los solitones producidos por el efecto Kerr en medios no lineales. Se desarrolló una representación en series de Neumann en funciones de Bessel (SNFB) para las soluciones del sistema Zakharov-Shabat con un potencial real valuado. Dicha representación es utilizada para derivar una ecuación de dispersión para el problema de eigenvalores de Zakharov-Shabat con un potencial de soporte compacto. Gracias a esta representación, la ecuación de dispersión es útil para establecer una solución numérica precisa para resolver el problema de eigenvalores de Zakharov-Shabat. Esta representación posee características atractivas para diversas aplicaciones: para valores reales del parámetro espectral ω la diferencia entre la solución exacta y la solución aproximada (la SNFB truncada) depende solamente de N (el parámetro de truncamiento); un resultado similar ocurre para valores complejos del parámetro espectral, para los cuales dicha diferencia en las soluciones se encuentra en una banda del plano complejo |Im(ω)|