Productos de Hadamard en Espacios de Bergman

Ponente(s): Ximena Gudalupe Nevárez Rodríguez

En 1950, Stefan Bergman comienza a desarrollar la teoría de espacios de funciones analíticas de cuadrado integrable sobre un dominio dado con respecto a la medida de Lebesgue de área. Estos espacios fueron generalizados más tarde y llamados espacios de Bergman. Naturalmente, se comenzaron a plantear problemas, en el contexto de espacios de Bergman, motivados por los que habían sido resueltos en los espacios de Hardy. Sin embargo, el estudio de los espacios de Bergman resultó ser de mucha mayor complejidad y requirió de un desarrollo teórico aún más profundo. En 1988, Miroslav Pavlovic obtiene un resultado de acotamiento en espacios de Hardy para operadores producto de Hadamard. Muy recientemente, en el año 2020, los matemáticos Karapetrovic y Mashreghi obtuvieron el resultado análogo en espacios de Bergman. Sin embargo, el estudio en estos espacios resultó más complicado y requirió del análisis de operadores de derivada fraccionaria para funciones analíticas. En esta charla presentaremos los resultados obtenidos en el trabajo de tesis que tuvo como objetivo principal recopilar, organizar y desarrollar parte de la teoría básica de espacios de Bergman y los resultados obtenidos por Karapetrovic y Mashreghi para el operador producto de Hadamard en dichos espacios.